TỔNG KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT
TỔNG KHOẢNG CÁCH NHỎ NHẤT Trong thực tế, nhiều bài toán liên quan đến việc bố trí, lắp đặt hệ thống dây nối hoặc đường đi trong không gian đòi hỏi phải tối ưu hóa độ dài. Những tình huống như vậy thường được mô hình hóa bằng các bài toán hình học không gian, kết hợp với hình học tọa độ và các phép biến hình như đối xứng qua mặt phẳng. Nội dung dưới đây giúp rèn luyện tư duy phân tích, khả năng quy đổi bài toán không gian về các bài toán phẳng quen thuộc, từ đó giải quyết hiệu quả các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất. Bài toán cơ bản. Cho hai điểm $A, B$ khác phía so với $\Delta$ và véctơ $\vec{u}$ cố định cùng phương với $\Delta$. Tìm $E, F \in \Delta$ thỏa mãn $\vec{EF} = \vec{u}$ sao cho $AE + EF + FB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải: Gọi $B_1$ là điểm thỏa mãn $\vec{BB_1} = -\vec{u}$ ($B_1$ hoàn toàn xác định). Vì $\vec{EF} = \vec{u}$ nên $\vec{EF} = -\vec{BB_1} = \vec{B_1B} \Rightarrow EFB_1B$ là hình bình hành. Suy ra $FB = EB_1$. Khi đó: \begin{align*} AE + E...
